การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก คืออะไร มีหลักการอย่างไร พบได้อย่างไรบ้าง

ความทรงจำในวัยเด็กกับเครื่องเล่นในสนามเด็กเล่นที่พบได้ทั่วไป อย่างชิงช้า เป็นเครื่องเล่นที่สร้างความสนุกและรอยยิ้มให้เด็กหลายคน เชือกเส้นยาวถูกติดกับคานและปลายอีกด้านหนึ่งผูกติดกับแผ่นไม้กระด้าน เมื่อแกว่งไกว ตัวของเราที่นั่งอยู่บนไม้กระดานก็เคลื่อนที่ไปมา การเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก อย่างง่าย (Simple Harmonic Motion: SHM) คือ การเคลื่อนที่กลับไปมาของวัตถุ โดยมีทิศทางการเคลื่อนที่ซ้ำกับรอยการเคลื่อนที่ก่อนหน้า ผ่านตำแหน่งกึ่งกลางหรือจุดสมดุล (Equilibrium) โดยมีคาบของการเคลื่อนที่คงตัว เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง การสั่นของสายเครื่องดนตรี การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา หรือการแกว่งชิงช้า เป็นต้น

การเคลื่อนของวัตถุ, แบบฮาร์โมนิก, การเคลื่อนที่, การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก — เด็กๆ ในชนบทกำลังเล่นชิงช้าในสนามเด็กเล่น

ดังนั้น ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย จึงประกอบไปด้วยการเคลื่อนที่แบบสั่น (Oscillatory Motion) หรือ การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำ ๆ ของวัตถุในทิศทางเดิมผ่านตำแหน่งกึ่งกลาง จนกระทั่งหยุดนิ่งลงเพราะแรงต้าน หรือ แรงดึงกลับ (Restoring Force) ซึ่งนำวัตถุกลับมายังจุดสมดุล

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ผ่านจุดสมดุลและระบบมีคาบของการเคลื่อนที่คงตัว การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายจึงนับเป็นหนึ่งในรูปแบบของ “การเคลื่อนแบบพีริออดิก” (Periodic Motion) ซึ่งหมายถึงการเคลื่อนที่วนกลับไปมา ก่อนท้ายที่สุดจะกลับมาหยุดนิ่งลงยังจุดเริ่มต้นหรือตำแหน่งดั้งเดิมนั่นเอง

ลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

ความถี่ (Frequency) คือ จำนวนรอบของการเคลื่อนที่ในหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)

การกระจัด (Displacement) คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุล ใช้สัญลักษณ์ “x” มีค่าสูงสุด ณ ตำแหน่งจุดปลายของการเคลื่อนที่

คาบ (Period) คือ ระยะเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ มีสัญลักษณ์เป็น “T” และมีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบหรือวินาที

แอมพลิจูด (Amplitude) คือ ขนาดของการกระจัดหรือระยะทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จากตำแหน่งสมดุลถึงจุดปลายทั้ง 2 ข้าง นับเป็นระยะทางการเคลื่อนที่สูงสุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ ดังนั้น แอมพลิจูด คือการกระจัดที่มีค่ามากที่สุดและเป็นค่าคงที่เสมอ

ความสัมพันธ์ของความถี่และคาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย สามารถพิจารณาได้จากสมการ ดังต่อไปนี้

T = 1/f

โดยที่ T = คาบ และ f = ความถี่

แรงดึงกลับ (Restoring Force) คือ แรงดึงวัตถุเข้าหาจุดสมดุล โดยมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด หรือ แรงกระทำจากภายนอกระบบ ใช้สัญลักษณ์ “F” พร้อมบอกทิศทาง เป็นปริมาณเวกเตอร์

การคำนวณหาการกระจัดสามารถพิจารณาได้จากฟังก์ชันไซน์ (Sine) หรือโคไซน์ (Cosine) ของเวลา (t) ตามสมการ ดังต่อไปนี้

X = Xmcos(ωt + Ø)

X = A sinωt หรือ X = A cosωt

เมื่อ Xm = A (การกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูด)

ω = ความถี่เชิงมุม

เฟส (Ø) = ค่าคงที่ของตำแหน่งเริ่มต้น มีหน่วยเป็นองศาหรือเรเดียน

โดยสมการของการกระจัดจะอยู่ในรูปฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ขึ้นอยู่กับค่าเฟสเริ่มต้น

การคำนวณหาอัตราเร็วสูงสุด (Velocity: Vm) และอัตราเร่งสูงสุด (Acceleration: am) ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย ความเร่งเป็นปฏิภาคกับการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้าม โดยที่ความเร่งจะมีทิศไปในแนวเดียวกับแรงดึงกลับหรือแรงเข้าหาจุดสมดุล ในขณะที่การกระจัดมีทิศทางเคลื่อนที่ออกไปจากจุดสมดุลตามสมการ ดังนี้

ax = -ω2x

ขณะที่ความเร็วและความเร่งสูงสุดสามารถคำนวณได้จากสมการ ดังต่อไปนี้

Vm = ωA

am = -ω2A

เมื่อ A = การกระจัดสูงสุด หรือ แอมพลิจูด

การค้นพบการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกครั้งแรก

การเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งผ่านจุดเดิมซ้ำ ๆ ถูกเรียกว่า “ฮาร์โมนิก” (Harmonic) ที่แปลว่าเสียงประสานหรือความสอดคล้อง เนื่องจากเป็นรูปแบบการเคลื่อนที่ซึ่งมีจุดกำเนิดมาจากเครื่องดนตรี โดยเฉพาะเครื่องสาย (String Instrument) ชนิดต่าง ๆ ที่ทำให้เกิดการสั่นสะเทือน หรือทำให้เกิดคลื่นเสียงที่สอดประสานกันในอากาศ

การเคลื่อนของวัตถุ, แบบฮาร์โมนิก, การเคลื่อนที่ — เด็กชายคนหนึ่งกำลังสีไวโอลิน

ไม่ว่าเสียงเพลงหรือเสียงดนตรีที่มีความซับซ้อนเพียงใด โดยพื้นฐานแล้ว คลื่นเสียงเหล่านี้ เกิดจากการรวมตัวกันของคลื่นจากการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายที่ซ้อนทับและสอดคล้องกันจำนวนมาก โดยรูปแบบการเคลื่อนที่เหล่านี้ ถูกค้นพบและได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดย โจเซฟ ฟูร์เยร์ (Joseph Fourier) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ในปี 1822