แต่สิ่งที่ต้องเน้นย้ำคือ การ ถูกหวย นี่เป็นคำนวณในบริบทของลอตเตอรี่สหราชอาณาจักร ซึ่งเป็นการซื้อตัวเลขคนละรูปแบบกับประเทศไทย
เราทุกคนต่างมีตัวเลขที่ชอบอยู่ในใจ บางคนอาจซื้อตัวเลขนั้นซ้ำ ๆ บางคนอาจตีความจากเหตุการณ์ต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นความฝัน อุบัติเหตุ หรือการขอเลขกับสิ่งศักสิทธิ์ซึ่งเป็นความเชื่อส่วนบุคคล อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ได้ลองหาวิธีที่จะ ‘รับประกัน’ การถูกรางวัลดู และพวกเขาก็ค้นพบ
ในการซื้อลอตเตอรี่ของสหราชอาณาจักร เราจะได้เลือก 6 หมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 59 ในหนึ่งใบ (ใบละ 2 ปอนด์หรือประมาณ 90 บาท) การจะได้รางวัลอย่างน้อยต้องมีหมายเลขที่ถูกต้อง 3 จำนวน ซึ่งได้เงิน 30 ปอนด์หรือราว 1,350 บาท และการจะถูกรางวัลใหญ่งวดล่าสุด 7.8 ล้านปอนด์ (351 ล้านบาท) นั้นเราต้องถูกทั้งหมด 6 หมายเลขในครั้งเดียว
ดร. เดวิด สจ๊วร์ต (David Stewart) และดร. เดวิด คูชชิง (David Cushing) ได้คิดค้นวิธีหาตัวเลขอย่างน้อย 2-3 ตัวจากชุดค่าผสมทั้งหมดที่เป็นไปได้ใน 45,057,474 ชุด ซึ่งผลลัพธ์คือ เราต้องซื้อลอตเตอรี่ ‘อย่างน้อย 27 ใบ’ เพื่อรับประกันการถูกรางวัลในแต่ละงวด
“เราระบุลอตเตอรี่ 27 ใบที่รับประกันรางวัล โดยไม่คำนึงว่าจะออกรางวัลที่เป็นไปได้อะไรบ้างใน 45,057,474 ตัวเลข” ทั้งคู่เขียนในรายงาน “ยิ่งกว่านั้น เราพิจารณาว่า 27 ใบเป็นจำนวนที่เหมาะสมของจำนวนลอตเตอรี่ที่ต้องซื้อ”
พวกเขาใช้วิธีที่ชื่อว่า ‘ฟาโนเพลน’ (Fano plane) ซึ่งเป็นโครงสร้างทางเรขาคณิตจำกัดที่เป็นรูปร่างสามเหลี่ยม มีวงกลมอยู่ด้านใน และมีเส้นตรงขีดผ่านกึ่งกลางของแต่ละด้าน พร้อมกับมีจุดต่าง ๆ ที่ระบุตัวเลขลงไป จุดแต่ละจุดที่เส้นตรงผ่านจะได้ตัวเลขอย่างน้อย 3 จำนวน
รายงานระบุว่า ตัวเลขเหล่านี้สามารถนำไปใช้เลือกเลขบนลอตเตอรี่ได้ โดยทีมวิจัยได้ทดสอบซื้อ 27 ใบในการออกรางวัลงวดวันที่ 1 กรกฏาคมที่ผ่านเป็นจำนวนเงิน 54 ปอนด์ (2,430 บาท) ซึ่งมี 3 ใบที่มีถูกตรง ๆ 2 หมายเลข (ได้รางวัลเป็นสุ่มลอตเตอรี่ฟรีในครั้งต่อไป 1 ใบ)
และมีเพียงใบเดียวที่มี 3 หมายเลขตรงกัน ซึ่งได้เงินรางวัลเป็น 1,350 บาท นั่นหมายความว่าในงวดนี้พวกเขาลงทุน 2,430 บาท และได้ผลตอบแทน 1,350 บาท เห็นได้ชัดว่า ‘ขาดทุน’ พวกเขาระบุว่าจุดมุ่งหมายไม่ใช่การถูกรางวัลใหญ่ แต่เพื่อพิสูจน์วิธีทางคณิตศาสตร์เท่านั้น
“เรารู้สึกยินดีที่เราสามารถอธิบายสิ่งนี้ได้ค่อนข้างสวยงาม โดยใช้โครงสร้างพื้นฐานบางส่วนที่มาจากเรขาคณิตแบบจำกัด” รายงานระบุ
ทาง ปีเตอร์ โรวเลตต์ (Peter Rowlett) นักคณิตศาสตร์อีกท่านหนึ่งได้ประเมินไว้ว่าร้อยละ 99 ของการซื้อลอตเตอรี่ทั้งหมด จะไม่ได้กำไรเช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นกับทีมวิจัย เราจะจ่ายเงินซื้อ แต่จะถูกรางวัลน้อยกว่าเงินที่จ่ายไป พวกเขารับประกันว่าจะมีตัวเลขที่ถูกรางวัลแน่ แต่ไม่ได้รับประกันว่าการถูกนั้นจะได้คืนเป็นเงินก้อนใหญ่
พึงระลึกไว้เสมอว่าลอตเตอรี่ก็คือลอตเตอรี่ “เช่นเดียวกับเกมอื่น ๆ ที่ออกโดยลอตเตอรี่แห่งชาติ หมายเลขที่ชนะทั้งหมดจะมาจากการสุ่มเลือก” โฆษกจากบริษัท Camelot ที่ดำเนินการให้ลอตเตอรี่แห่งชาติสหราชอาณาจักรกล่าวกับวารสาร New Scientist
สืบค้นและเรียบเรียง วิทิต บรมพิชัยชาติกุล
Photo by dylan nolte on Unsplash
ที่มา
https://arxiv.org/abs/2307.12430
https://www.iflscience.com/wanna-win-the-lottery-math-tells-us-how-many-tickets-you-need-70130
https://www.manchester.ac.uk/discover/news/how-many-lottery-tickets-do-you-need-to-buy-to-guarantee-a-win-manchesters-mathematicians-find-the-answer
https://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-12356875/How-GUARANTEE-National-Lottery-win-buying-just-27-tickets-mathematicians-say-theres-catch.html
