“นักคณิตศาสตร์เค้นพบรูปทรงประเภทใหม่ โดยตั้งชื่อให้ว่า ‘Soft Cell’ “
นับตั้งแต่ประวัติศาสตร์มนุษย์เริ่มต้นขึ้นเมื่อหลายล้านปีก่อน เราก็ได้ให้กำเนิดอารยธรรมจำนวนมากพร้อมกับก่อสร้างสถาปัตยกรรมและเริ่มต้นสิ่งที่นักวิทยาศาสตร์เรียกกันว่า ‘การปูกระเบื้อง’ (Tilling) ซึ่งก็คือการเติมเต็มพื้นที่ว่างด้วยรูปทรงทางเรขาคณิตเช่น รูปทรงสีเหลี่ยมจตุรัส สามเหลี่ยม หกเหลี่ยม หรืออื่น ๆ เพื่อไม่ให้เกิดช่องว่างในพื้นที่ดังกล่าวคล้ายกับการปูกระเบี้องจนเต็มห้อง
วิธีดังกล่าวนี้ได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียดมาตั้งแต่โบราณ จนทำให้หลายคนเชื่อว่า ไม่มีรูปทรงอะไรเหลือให้ค้นพบอีกต่อไปแล้ว แต่เมื่อนักคณิตศาสตร์พิจารณาสิ่งรอบตัว พวกเขาก็พบว่าเรื่องดังกล่าวไม่เป็นความจริงเลย ดูเหมือนว่าธรรมชาติจะมีทางเอาชนะมนุษย์ได้เสมอ
“ไม่เคยมีใครเจอแบบนี้มาก่อน” ไคม์ กูดแมน-สตรอสส์ (Chaim Goodman-Strauss) นักคณิตศาสตร์จากพิพิธภัณฑ์แห่งชาติในเมืองนิวยอร์ก ซึ่งไม่ได้มีส่วนร่วมกับงานวิจัยนี้ กล่าว “มันน่าทึ่งจริง ๆ ที่มีสิ่งพื้นฐานมากมายที่ต้องพิจารณา”
ทีมนักคณิตศาสตร์นานาชาติได้ร่วมกันค้นพบรูปทรงประเภทใหม่ที่สามารถ ‘ปูกระเบื้อง’ ได้โดยมีมุมแหลมเพียงเล็กน้อย โดยพวกเขาเรียกมันว่าเป็นทรง ‘Soft cells’ ซึ่งรายงานไว้ในวารสาร PNAS Nexus เมื่อกลางเดือนกันยายนที่ผ่านมา
แหลมแค่ไหน?
อย่างที่กล่าวไปข้างต้น หากเรามีพื้นที่ 2 มิติอยู่ผืนหนึ่ง (กว้าง x ยาว) รูปทรง 2 มิติที่จะช่วยเติมเต็มช่องว่างประเภทนั้นจะมีไม่กี่ประเภทเช่น สี่เหลี่ยมจตุรัสหรือไม่ก็หกเหลี่ยมเท่านั้น ซึ่งเป็นเรื่องที่เรียบง่าย สมเหตุสมผล และได้รับการพิสูจน์มาอย่างยาวนานว่าถูกต้อง
เพราะหากเราพยายามเติมช่องว่างด้วยวงกลม เราก็จะเหลือส่วนว่างเปล่าที่ไม่ว่าจะใส่วงกลมเล็กแค่ไหนก็ไม่สามารถเติมเต็มได้ ท้ายที่สุดแล้วเราอาจจำเป็นต้อง ‘ทุบกระเบื้อง’ ให้แตกเป็นชิ้นเล็ก ๆ เพื่อมาใส่ตรงพื้นที่ดังกล่าว
“ปัญหาหลักของเรขาคณิตคือการปูพื้นที่ด้วยโครงสร้างที่เรียบง่าย” งานวิจัยกล่าว “วิธีแก้ปัญหาแบบคลาสสิกเช่น รูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจตุรัส และหกเหลี่ยมในระนาบ หรือลูกบาศก์กับรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ในพื้นที่ 3 มิติซึ่งต่างถูกสร้างด้วยมุมแหลมและหน้าแบน”
พร้อมเสริมว่า “อย่างไรก็ตาม การปูพื้นที่จำนวนมากในธรรมชาติมีลักษณะเฉพาะด้วยรูปทรงที่มีขอบโค้ง หน้าไม่แบน และมุมแหลมเพียงไม่กี่มุมหรือไม่มีเลย”
กาบอร์ โดโมโคส (Gábor Domokos) จากมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีและเศรษฐศาสตร์บูดาเปสต์ กับเพื่อนร่วมงานของเขาได้ทดลองพิจารณากระบวนการเหล่านี้อีกครั้งด้วยการศึกษาสิ่งที่อยู่รอบตัวเช่น เนื้อเยื่อของกล้ามเนื้อ ซึ่งเราจะเป็นได้ว่าเป็นเซลล์ที่มีมุมแหลมเพียง 2 มุมเรียงต่อกันกลายเป็นมัดกล้ามเนื้อ (คุณสามารถค้นหารูปดูเพื่อเห็นภาพที่เข้าใจง่ายขึ้นได้)
หรือลองพิจารณาหัวหอมไม่ก็แอปเปิ้ลที่ถูกผ่าครึ่ง เราจะเห็นรูปทรงตรงใจกลางที่คล้ายกับเนื้อเยื่อ ซึ่งมีมุมแหลม 2 มุมเช่นเดียวกันจากบนลงล่าง มันเป็นเหมือนวงกลมที่ถูกบีบอัดและยืดออกจนสุด รูปทรงเหล่านี้มนุษย์ต่างเคยเห็นมาอย่างยาวนาน แต่ไม่เคยมีใครเลยที่จะพิจารณามันมาก่อน
“แม้ว่าคุณสมบัติเชิงการรวมกันของการปูกระเบื้องจะได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียดแล้ว แต่ความราบเรียบของเซลล์กลับถูกให้ความสำคัญน้อยลง” ทีมวิจัยเขียน “เนื่องจากรูปทรงที่เป็นชิ้น ๆ เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสและลูกบาศก์สามารถเติมพื้นที่ได้ ในขณะที่รูปทรงเรียบไม่สามารถทำได้ จึงเกิดคำถามที่เป็นธรรมชาติว่า รูปทรงที่เติมพื้นที่สามารถเรียบได้มากแค่ไหน?”
มันเป็นเรื่องทางเทคนิคที่ซับซ้อนเล็กน้อยสำหรับคนทั่วไป แต่เราสามารถสรุปได้ง่าย ๆ ดังนี้ หากรูปทรงไม่แหลมพอ ก็จะไม่มีทางเติมพื้นที่ได้เต็ม ดังนั้นคำถามที่ทีมงานต้องตอบก็คือ ‘รูปร่างต้องแหลมแค่ไหนจึงจะปูกระเบื้องให้เต็มได้’
ธรรมชาติเกลียดช่องว่าง
หลังจากช่วยกันคิคค้นอัลกอริทึมสำหรับการเปลี่ยนจากการปูกระเบื้องทางเรขาคณิต ทีมงานก็ได้เห็นว่าธรรมชาติได้มีการปรับรูปทรงเหล่านี้ด้วยการ ‘ลดจำนวนมุมแหลมให้เหลือน้อยที่สุด’ ไปจนถึงจุดที่แคบมาจนมีมุมภายในเป็นศูนย์องศาใน 2 มิติ แต่เมื่อคอมพิวเตอร์ได้เปลี่ยนมันเป็น 3 มิติ ทีมวิจัยก็พบกับเรื่องน่าประหลาดใจ
รูปทรงดังกล่าวกลับไม่มีมุมเลย ตัวอย่างเช่น หน้าตัด 2 มิติของเปลือกหอยงวงช้างที่แสดงให้เห็นว่ามันเป็นรูปร่างที่มีขอบโค้งและมุมแหลมสองมุมแต่เมื่อนักวิทยาศาสตร์สร้างการสแกนซีทีของโครงสร้าง พวกเขาก็พบว่าห้องด้านในนั้นประกอบด้วยรูปทรง 3 มิติที่ไม่มีมุม
หรือสามารถนึกภาพง่าย ๆ ว่าเป็นอานม้าใน 2 มิติที่มีมุมแหลม แต่เมื่อมองเป็น 3 มิติ มันกลับไม่มีมุม (สามารถดูรูปภาพในรายงานเพื่อเห็นภาพที่เข้าใจง่ายมากขึ้นได้)
“ฟังดูยังไงก็ไม่น่าเชื่อ แต่ต่อมาเราก็พบว่าเธอพูดถูก” โดโมคอส กล่าวถึง คริสตินา เรกอส (Krisztina Regős) ผู้เขียนร่วมอีกคนที่ทำการสแกนเปลือกหอย
มันดูเหมือนราวกับว่าธรรมชาติได้สร้างเซลล์ที่เรามักจะนึกภาพเป็นสี่เหลี่ยมแบบง่าย ๆ แล้วถูกยืดออกให้และทำให้นุ่มนวลขึ้น จนทำให้ทีมวิจัยต้องเรียกรูปทรงนี้ว่า ‘Soft Cells’ ที่มีความนุ่มนวลสูงสุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ซึ่งดูเหมือนจะทำหน้าที่เป็น ‘องค์ประกอบทางเรขาคณิตของเนื้อเยื่อทางชีวภาพ’
อันที่จริงแล้วรูปทรงนี้คอยเติมเต็มช่องว่างมากมายในธรรมชาติตั้งแต่เซลล์ไปจนถึงเปลือกหอย นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่า อาจเป็นเพราะธรรมชาติต้องการที่จะเติมเต็มให้ได้มากที่สุดและต้องการให้มีมุมน้อยที่สุด เพราะการ ‘หักเป็นมุม’ นั้นต้องแลกมาด้วยพลังงานสูง อีกทั้งยังทำให้โครงสร้างอ่อนแอได้
“ธรรมชาติไม่เพียงเกลียดชังสุญญากาศเท่านั้น” อาแลน กอรีเอลี (Alain Goriely) นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด หนึ่งในผู้เขียนรายงานกล่าว “ธรรมชาติยังเกลียดมุมแหลมอีกด้วย”
โดโมโคสกล่าววว่าการค้นพบเหล่านี้ช่วยเปิดเผยความลับใหม่ ๆ รวมถึงข้อมูลทางชีววิทยาเช่นการวิวัฒนาการของเซลล์ และการเจริญเติบโตที่ปลายเซลล์ซึ่งมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติเช่น จุลินทรีย์และเชื้อรา การเรียงตัวของเซลล์อ่อนนี้อาจอธิบายเหตุผลต่าง ๆ ได้มากมาย
“การไม่มีมุมเซลล์ แต่มีรูปทรงทางเรขาคณิตที่โค้งงอและอ่อนนุ่มทำให้เซลล์อ่อนเป็นแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับโครงสร้างทางชีววิทยา ที่วิวัฒนาการมาภายใต้ข้อจำกัดทั้งหมดหรือบางส่วนในการเติมเต็มช่องว่า” ทีมวิจัยสรุป
สืบค้นและเรียบเรียง
วิทิต บรมพิชัยชาติกุล
ที่มา
https://www.smithsonianmag.com
อ่านเพิ่มเติม : กว่าจะมาเป็น “เปลือกหอย” คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์
และวิวัฒนาการ ร่วมกันสรรค์สร้าง
