อัตราส่วนทองคำ คืออะไร ปรากฏในธรรมชาติที่ใดบ้าง และมนุษย์ค้นพบได้อย่างไร

อัตราส่วนทองคำ สัดส่วนที่สมบูรณ์พร้อม

อัตราส่วนทองคำ ถูกค้นพบโดยโดยชาวกรีกโบราณ เชื่อว่า เป็นสัดส่วนแห่งความงามที่สมบูรณ์พร้อมของจักรวาล

อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) คือ อัตราส่วนทางคณิตศาสตร์ที่แปลกพิสดารที่สุดค่าหนึ่งบนโลก เป็นจำนวนอตรรกยะ (Irrational Number) ที่มีค่าเท่ากับ (1 + √5)/2 หรือราว 1.618 มีตัวอักษรตัวที่ 21 ในภาษากรีก (φ) หรือ “ฟี” (Phi) เป็นสัญลักษณ์

อัตราส่วนทองคำถูกขนานนามว่าเป็นอัตราส่วนที่งดงามและสมบูรณ์พร้อมที่สุดในธรรมชาติ ซึ่งถูกนำมาใช้ในการสร้างสรรค์งานศิลปะ สถาปัตยกรรม และสิ่งก่อสร้างที่สำคัญมากมาย

อัตราส่วนทองคำ, สัดส่วนทองคำ, สัดส่วนสมบูรณ์, ค่าฟี, สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ
กรอบเหลือง สัญลักษณ์ของเนชั่นแนล จีโอกราฟฟิก สัดส่วนระหว่างความกว้างและความยาวของกรอบด้านใน ก็แสดงอัตราส่วนทองคำ

การคำนวณหาอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำเกิดจากแบ่งเส้นตรงออกเป็น 2 ส่วน (A และ B) ให้มีขนาดความยาวแตกต่างกัน ก่อนคำนวณโดยการหาค่าความยาวทั้ง 2 ส่วนนี้ โดยที่อัตราส่วนของความยาวรวม (A + B) ต่อส่วนของเส้นตรงที่ยาวกว่า (A) มีค่าเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ยาวกว่า (A) ต่อส่วนของเส้นตรงที่สั้นกว่า (B) ดังรูปภาพต่อไปนี้

อัตราส่วนทองคำ, สัดส่วนทองคำ, สัดส่วนสมบูรณ์, ค่าฟี, สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ

อัตราส่วนทองคำยังมีความสัมพันธ์โดยตรงกับลำดับเลขฟีโบนัชชี (Fibonacci Sequence) ซึ่งเป็นลำดับจำนวนเต็มที่เริ่มจาก 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …ต่อเนื่องไป โดยที่จำนวนถัดไปมีค่าเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า

ในขณะเดียวกัน อัตราส่วนของลำดับเลขฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกันจะมีค่าใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำเสมอ อย่างเช่น 89 หารด้วย 55 มีค่าเท่ากับ 1.618 และเมื่อตัวเลขมีค่าสูงขึ้นอัตราส่วนที่เกิดขึ้นยิ่งมีค่าเข้าใกล้สัดส่วนทองคำมากยิ่งขึ้นไปอีก

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ (Golden Rectangle)

นอกจากนี้ อัตราส่วนทองคำยังเป็นจุดกำเนิดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนด้านยาวต่อด้านสั้นเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งหากสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำนี้ถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยที่ส่วนแรกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและส่วนที่สองเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าในอัตราส่วนทองคำเช่นเมื่อแรกเริ่ม ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำขนาดเล็กลงที่ซ้ำไปซ้ำมาไม่รู้จบ

อัตราส่วนทองคำ, สัดส่วนทองคำ, สัดส่วนสมบูรณ์, ค่าฟี, สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ
สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำและเกลียวทองคำ / ภาพประกอบ : The Incredible Truth

นอกจากนี้ หากวาดส่วนของวงกลมขึ้นระหว่างมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ในท้ายที่สุดจะปรากฏเส้นโค้งก้นหอยที่เรียกว่า “เกลียวทองคำ” (Golden Spiral) ขึ้น เป็นเกลียวในสัดส่วนทองคำที่ปรากฏอยู่มากมายในธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำ, สัดส่วนทองคำ, สัดส่วนสมบูรณ์, ค่าฟี, สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ
ภาพประกอบ : Totem Learning

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำถูกค้นพบมากว่า 2,200 ปีมาแล้ว โดยชาวกรีกโบราณ ซึ่งมีความเชื่อต่ออัตราส่วนทองคำนี้ว่าเป็นสัดส่วนของความสมบูรณ์พร้อมทางความงามของสรรพสิ่งในจักรวาลและกฎแห่งธรรมชาติ มนุษย์จึงนำอัตราส่วนอันพิสดารนี้มาใช้ในการสร้างสรรค์งานศิลปะและใช้ในการก่อสร้างสิ่งปลูกสร้างที่มีความสำคัญมากมาย

ตัวอย่างของอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและในงานศิลปะของมนุษย์

ร่างกายมนุษย์ : อัตราส่วนระหว่างส่วนสูงของร่างกายมนุษย์ต่อส่วนของร่างกายตั้งแต่สะดือถึงเท้าจะมีค่าราว 1.618 เช่นเดียวกับอัตราส่วนระหว่างไหล่ถึงปลายนิ้วมือกับส่วนของข้อศอกถึงปลายนิ้วมือ

เมล็ดทานตะวัน : การจัดเรียงตัวเป็นเกลียวของเมล็ดทานตะวัน ซึ่งแต่ละเกลียวตรงกับลำดับเลขฟีโบนักชี โดยมีอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงขดเกลียวของเมล็ดทานตะวันแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับอัตราส่วนทองคำ

สิ่งก่อสร้างและงานศิลปะของมนุษย์ : ทั้งมหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) ในกรีซ มหาวิหารนอเทรอดาม (Notre Dame Cathedral) ในฝรั่งเศสและพีระมิดของอียิปต์ต่างมีอัตราส่วนทองและสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำซ่อนอยู่ รวมไปถึงภาพวาดโมนาลิซา (Mona Lisa) ของเลโอนาร์โด ดา วินชี (Leonardo da Vinci) อีกด้วย

มหาวิหารพาร์เธนอน / ภาพประกอบ Patina Lee & Jennifer Bailey

สืบค้นและเรียบเรียง

คัดคณัฐ ชื่นวงศ์อรุณ และณภัทรดนัย

ข้อมูลอ้างอิง

https://www.nationalgeographic.org/media/golden-ratio/

https://www.scimath.org/article-mathematics/item/7583-2-1-618

https://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html


อ่านเพิ่มเติม ความงาม : นิยามใหม่ที่ใครเป็นผู้กำหนด

เรื่องแนะนำ

ดาวเคราะห์แคระ (Dwarf Planet)

ดวงดาวในระบบสุริยะมีอยู่มากมายหลายชนิด และหนึ่งในนั้นคือ ดาวเคราะห์แคระ ดาวเคราะห์แคระ (Dwarf planets) คือดวงดาวที่มีลักษณะคล้ายดาวเคราะห์ หรือดาวเคราะห์น้อย โดยมีคุณสมบัติที่สำคัญ 4 ประการ คือ 1) โคจรรอบดวงอาทิตย์ 2) มีมวลมากพอที่ก่อให้เกิดสมดุลไฮโดรสแตติก (Hydrostatic equilibrium) จากการต้านกันระหว่างแรงโน้มถ่วงของดวงดาวและแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body forces) ซึ่งทำให้ดวงดาวมีรูปร่างเป็นทรงกลม หรือ ทรงกลมเกือบสมบูรณ์ 3) มีวงโคจรไม่แน่ชัด และไม่สามารถควบคุมแรงดึงดูดและวงโคจรของวัตถุต่างๆ ที่อยู่รอบวงโคจรของตัวเองได้ 4) ไม่เป็นดวงจันทร์บริวารของดาวดวงอื่น ดาวเคราะห์แคระได้รับการเสนอขึ้นโดยสหพันธ์ดาราศาสตร์สากล (International Astronomical Union หรือ IAU) ตามการจำแนกชนิดดาวเคราะห์ เมื่อวันที่ 24 สิงหาคม ปี 2006 เช่นเดียวกับการเปลี่ยนสถานะของดาวพลูโตจากดาวเคราะห์เป็นดาวเคราะห์แคระ หลังการค้นพบวัตถุแข็งและดาวเคราะห์น้อยจำนวนมากในระบบสุริยะชั้นนอก (Outer solar system) ผสานกับคุณสมบัติของดาวพลูโตที่มีวงโคจรไม่สมบูรณ์เหมือนดาวเคราะห์ดวงอื่น ซึ่งดาวพลูโตนั้นโคจรเป็นวงรีและมีบางส่วนของวงโคจรซ้อนทับกับวงโคจรของดาวเนปจูน อีกทั้ง ดาวพลูโตยังเป็นดวงดาวที่ไม่สามารถควบคุมแรงดึงดูดของตัวเองได้อีกด้วย ขณะนี้ นอกจากดาวเคราะห์ 8 […]

World Update: พบ ‘ ถนนอิฐสีเหลือง ’ ใต้มหาสมุทรแปซิฟิก ลึกกว่า 3,000 เมตร

พบ ‘ ถนนอิฐสีเหลือง ’ ใต้มหาสมุทรแปซิฟิกที่เกิดจากการระเบิดของภูเขาไฟใต้ทะเล บนพื้นมหาสมุทรที่ลึกกว่า 3,000 เมตร เรือสำรวจใต้ทะเลนอติลุส (Nautilus) ได้ค้นพบ ‘ ถนนอิฐสีเหลือง ’ ที่ดูแปลกประหลาดใต้ท้องทะเลขณะที่กำลังสำรวจสันเขา Lili‘oukalani ภายในเขตอนุสรณ์สถานแห่งชาติทางทะเล Papahānaumokuākea (Papahānaumokuākea Marine National Monument; PMNM) ตั้งอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของหมู่เกาะฮาวายที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้เพื่อการศึกษาทางวิทยาศาสตร์ ภาพที่นักสำรวจพบนั้นราวกับมีใครมาปูถนนไว้บนพื้นมหาสมุทรที่ลึกกว่า 3,000 เมตร นักวิจัยในการสำรวจกล่าวติดตลกว่ามันคือถนนไปสู่เมืองแอตแลนติสที่หายสาบสูญ ในขณะคนอื่นๆ ต่างประหลาดใจในการค้นพบนี้ที่ดูเหมือนพื้นดินจะถูกอบให้แห้งและลอกออกได้ดูคล้ายกับก้อนอิฐเรียงต่อกันอย่างน่าทึ่ง พวกเขาคาดว่านี่คือสิ่งที่เรียกกันว่า “Hyaloclastite” หรือหินภูเขาไฟประเภทหนึ่งที่ถูกปะทุออกมาจากภูเขาไฟใต้น้ำและระเบิดเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยเมื่อสัมผัสกับน้ำ การถูกทำให้ร้อนและเย็นลงซ้ำแล้วซ้ำเล่าส่งผลให้เกิดรอยแตกในพื้นผิวคล้ายกับบล็อกของก้อนอิฐ “รอยแตก 90 องศาที่ไม่เหมือนใครนี้น่าจะเกี่ยวข้องกับความร้อนและความเย็นปะทะกันจากการปะทุหลายครั้งในพื้นที่นี้” ทีมงานบรรยายผ่านการถ่ายทอดสดในการสำรวจใต้ทะเลนี้ แต่ข้อมูลเชิงลึกนั้นต้องการเวลาเพื่อศึกษาอีกมาก ซึ่งใน PMM นี้นักวิทยาศาสตร์เพิ่งทำการสำรวจพื้นที่ใต้ทะเลได้เพียงร้อยละ 3 ของทั้งหมด โครงการนอติลุสเป็นการสำรวจใต้พื้นมหาสมุทรแปซิฟิกเพื่อไปยังพื้นที่ใหม่ๆ ที่ไม่เคยมีใครไปถึงโดยใช้ยานบังคับระยะไกล โครงการนี้ได้มีการถ่ายทอดสดผ่านแพลฟอร์มโซเชียลมีเดียและอินเตอร์เน็ตในเว็บไซต์ยูทูปทุกวัน ซึ่งเปิดเป็นสาธารณะให้สามารถเข้าชมได้ ที่ผ่านมาโครงการนอติลุสได้ค้นพบสิ่งใหม่มากมายเช่นหมึกดับโบสีส้มที่น่ารักหรือสัตว์ใต้ท้องทะเลที่แปลกประหลาด ช่วยให้นักวิทยาศาสตร์ได้ทำความเข้าใจระบบนิเวศในท้องทะเลมากยิ่งขึ้นก่อนที่สิ่งมีชีวิตทั้งหลายจะสูญหายไปในผลกระทบของวิกฤตการเปลี่ยนแปลงสภาพอากาศ สืบค้นและเรียบเรียง วิทิต บรมพิชัยชาติกุล Photograph by […]

ชุดตรวจโรคโควิด-19 ผลงานโดยนักวิจัยชาวไทย

สวทช. ร่วมมือกับมหาวิทยาลัยมหิดล พัฒนาวิธีสกัดอาร์เอ็นเอของเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุ์ใหม่จากตัวอย่างแบบง่าย และ ชุดตรวจโรคโควิด-19 ด้วยเทคนิคแลมป์เปลี่ยนสีในขั้นตอนเดียว ลดการนำเข้าหากมีการระบาดของโควิด -19 ระยะ 2 กระทรวงการอุดมศึกษา วิทยาศาสตร์ วิจัยและนวัตกรรม (อว.) โดย สำนักงานพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ (สวทช.) ร่วมกับมหาวิทยาลัยมหิดล พัฒนาวิธีสกัดอาร์เอ็นเอ (RNA) ของเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุ์ใหม่ (SARS-CoV-2) จากตัวอย่างแบบง่าย และ ชุดตรวจโรคโควิด-19 ด้วยเทคนิคแลมป์เปลี่ยนสีในขั้นตอนเดียว เพื่อประหยัดงบประมาณและลดการนำเข้าชุดสกัดอาร์เอ็นเอ และชุดตรวจจากต่างประเทศ สวทช. เป็นหน่วยงานวิจัยและพัฒนาที่ให้ความสำคัญในการนำผลงานวิจัยและเทคโนโลยีไปใช้ในการช่วยเหลือประเทศชาติ ซึ่งตั้งแต่เดือนมกราคมที่ผ่านมา ทีมนักวิจัย สวทช. ได้คิดค้นและวิจัยนวัตกรรมเพื่อรับมือกับการแพร่ระบาดที่เกิดขึ้น โดยนำองค์ความรู้ในเทคโนโลยีสาขาต่าง ๆ มาประยุกต์ใช้ และทำงานแข่งกับเวลา ที่ผ่านมา สวทช, สนับสนุนการทำงานของแพทย์ พยาบาล และบุคลากรทางการแพทย์ ทั้งเรื่องการตรวจยืนยัน ตรวจติดตาม และประเมินความเสี่ยง เช่น แอปพลิเคชัน DDC-Care เพื่อติดตามและประเมินผู้ที่มีความเสี่ยงต่อโรคติดเชื้อโควิด-19 ซึ่งกรมควบคุมโรคได้นำไปใช้ในพื้นที่จริง และช่วยแบ่งเบาภาระให้กับบุคลากรทางการแพทย์ได้เป็นอย่างดี นอกนากนี้ สวทช. ยังพัฒนาแอปพลิเคชัน […]

มาทำความรู้จักกับดาวบริวารดวงใหม่ของดาวเนปจูนอย่าง ฮิปโปแคมป์ (Hippocamp)

หลังจากซ่อนตัวอยู่ในวงโคจรของ ดาวเนปจูน อยู่นานกว่าหลายพันล้านปี ล่าสุดตอนนี้ดวงจันทร์ขนาดเล็กดวงนี้ก็ได้มีชื่อเป็นของตัวเองเป็นที่เรียบร้อย