เราทุกคนคงได้ยินเรื่องการโยนเหรียญว่าจะออก ‘หัว’ หรือ ‘ก้อย’ โดยเชื่อกันว่ามีโอกาสครึ่งต่อครึ่ง และเป็นไปตามหลักความน่าจะเป็น

แต่เมื่อปี 2007 นักคณิตศาสตร์ เพอร์ซี ไดอโคนิส (Persi Diaconis) จากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด กล่าวเอาไว้ว่ามันมี ‘อคติด้านเดียวกัน’ (Same-side Bias) อยู่

“เมื่อผู้คนโยนเหรียญธรรมดา เหรียญนั้นจะมีแนวโน้มที่จะตกลงมาเป็นด้านเดียวกับตอนที่มันเริ่มต้น” ไดอโคนิส กล่าว

เขาประเมินไว้ว่าความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกด้านเดียวกันกับตอนที่เริ่มอยู่ที่ราว ๆ ร้อยละ 51 ไม่ใช่ 50/50

ซึ่งในรายงานปี 2007 ไดอโคนิสได้แสดงให้เห็นผ่านเครื่องควบคุมการโยนเหรียญด้วยสปริง ซึ่งถูกปรับแต่งมาให้เหรียญออกด้านเดิมแบบที่มันเริ่มต้น 100 เปอร์เซ็นต์ การปรับอย่างละเอียดและระมัดระวังนี้ทำให้ฟิสิกส์ของเหรียญตกลงมาด้านเดิมได้อย่างแม่นยำ

“การโยนเหรียญเป็นฟิสิกส์ ไม่ใช่เรื่องสุ่ม” ไดอโคนิสเขียน “การโยนเหรียญโดยธรรมชาติเป็นไปตามกฎของกลไก และการลอยตัวของเหรียญนั้นถูกกำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น”

แต่เพื่อพิสูจน์ความถูกต้องถึง ‘อคติด้านเดียวกัน’ นี้ ฟรานติเซค บาร์ตอส (Frantisek Bartos) นักวิจัยด้านจิตวิทยาจากมหาวิทยาลัยอัมสเตอร์ดัม ได้ทำการทดลองโยนเหรียญจำนวน 350,757 เหรียญจาก 46 สกุลเงินที่แตกต่างกัน ใน 48 คน จากนั้นทำการวิเคราะห์ทางสถิติ

ผลลัพธ์นั้นเป็นไปอย่างที่ไดอโคนิสได้กล่าวไว้ เหรียญมีโอกาส 50.8% ที่จะปรากฎออกมาเป็นด้านเดียวกับตอนเริ่มต้น

ข้อมูลแสดงให้เห็นว่าบางคนแสดงอคติด้านเดียวกันออกมาอย่างชัดเจน ขณะที่บางคนแสดงออมาเล็กน้อยหรือไม่มีเลย

ด้วยเหตุนี้ การโยนเหรียญจึงไม่ใช่ 50/50 ที่ยุติธรรม แต่ขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย

“ตามแบบจำลองของไดอโคนิส การ ‘Precession’ (การเปลี่ยนแปลงของแกนหมุนในวัตถุที่กำลังหมุน) จะทำให้เหรียญใช้เวลาอยู่ในอากาศมากขึ้นโดยหงายด้านที่เริ่มต้น” รายงานระบุ “ด้วยเหตุนี้เหรียญจึงมีโอกาสสูงกว่าที่จะลงในด้านเดียวกันขณะที่มันเริ่มต้น”

ความหมายก็คือ สมมติว่าก่อนการโยน เหรียญหงายด้าน ‘หัว’ ไว้ เมื่อเริ่มต้นการโยนกลไกล Precession ทำให้ด้านหัวของเหรียญพลิกกลับมาหงาย ‘บ่อยครั้งกว่า’ ด้านก้อย ด้านหัวจึงมีโอกาสหยุดอยู่บนพื้นมากกว่า และโอกาสนั้นก็เท่ากับ 50.8%

มันอาจฟังดูเล็กน้อยที่เกินครึ่งเดียวมาไม่ถึง 1% แต่หากลองโยนเหรียญสัก 1,000 ครั้ง เราจะเห็นแนวโน้มที่ไม่ยุติธรรมนี้ ซึ่งสร้างความได้เปรียบกับผู้ที่มองเห็นว่าตอนเริ่มต้นเหรียญออกด้านอะไร ผู้วิจัยได้ยกตัวอย่างเป็นการเดิมพันเพื่อให้เห็นภาพมากขึ้น

“ถ้าคุณเดิมพัน 1 ดอลลาร์จากผลลัพธ์ของการโยนเหรียญ และเดิมพันซ้ำ 1,000 ครั้ง โดยรู้ว่าตำแหน่งเริ่มต้นของการโยนเหรียญจะเป็นอย่างไร มันก็สามารถสร้างรายได้ให้คุณโดยเฉลี่ย 19 ดอลลาร์” บาร์ตอสกล่าว หรือพูดอีกอย่างได้ว่าเงินจะเพิ่มขึ้นมาอย่างน้อย 19 ดอลลาร์แน่ ๆ

แต่สำหรับใครรับเดิมพันแล้วไม่ต้องการให้เกิดอคติด้านเดียวกัน ทางทีมวิจัยก็ได้เสนอวิธีแก้ไขเอาไว้ง่าย ๆ นั่นคือ “ไม่เปิดเผยข้อมูลเริ่มต้น” หรือไม่ให้ใครเห็นว่าเหรียญออกหน้าอะไรก่อนโยน เนื่องจากข้อมูลชี้ให้เห็นว่าไม่มีความแตกต่างหากเหรียญถูกปกปิดไว้

“เมื่อใช้การโยนเหรียญในการตัดสินใจที่มีเดิมพันสูง ตำแหน่งเริ่มต้นของเหรียญถูกปกปิดไว้จะดีที่สุด” บาร์ตอสกล่าว

สืบค้นและเรียบเรียง วิทิต บรมพิชัยชาติกุล

Photo by wikipedia

ที่มา

https://arxiv.org/abs/2310.04153

https://www.popularmechanics.com/science/math/a45496407/coin-tosses-have-a-bias

https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047

อ่านเพิ่มเติม เรื่อง(ไม่)ลับในวง หวย