อัตราส่วนทองคำ คืออะไร ปรากฏในธรรมชาติที่ใดบ้าง และมนุษย์ค้นพบได้อย่างไร

อัตราส่วนทองคำ ถูกค้นพบโดยโดยชาวกรีกโบราณ เชื่อว่า เป็นสัดส่วนแห่งความงามที่สมบูรณ์พร้อมของจักรวาล

อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) คือ อัตราส่วนทางคณิตศาสตร์ที่แปลกพิสดารที่สุดค่าหนึ่งบนโลก เป็นจำนวนอตรรกยะ (Irrational Number) ที่มีค่าเท่ากับ (1 + √5)/2 หรือราว 1.618 มีตัวอักษรตัวที่ 21 ในภาษากรีก (φ) หรือ “ฟี” (Phi) เป็นสัญลักษณ์

อัตราส่วนทองคำถูกขนานนามว่าเป็นอัตราส่วนที่งดงามและสมบูรณ์พร้อมที่สุดในธรรมชาติ ซึ่งถูกนำมาใช้ในการสร้างสรรค์งานศิลปะ สถาปัตยกรรม และสิ่งก่อสร้างที่สำคัญมากมาย

อัตราส่วนทองคำ, สัดส่วนทองคำ, สัดส่วนสมบูรณ์, ค่าฟี, สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ — กรอบเหลือง สัญลักษณ์ของเนชั่นแนล จีโอกราฟฟิก สัดส่วนระหว่างความกว้างและความยาวของกรอบด้านใน ก็แสดงอัตราส่วนทองคำ

การคำนวณหาอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำเกิดจากแบ่งเส้นตรงออกเป็น 2 ส่วน (A และ B) ให้มีขนาดความยาวแตกต่างกัน ก่อนคำนวณโดยการหาค่าความยาวทั้ง 2 ส่วนนี้ โดยที่อัตราส่วนของความยาวรวม (A + B) ต่อส่วนของเส้นตรงที่ยาวกว่า (A) มีค่าเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ยาวกว่า (A) ต่อส่วนของเส้นตรงที่สั้นกว่า (B) ดังรูปภาพต่อไปนี้

อัตราส่วนทองคำยังมีความสัมพันธ์โดยตรงกับลำดับเลขฟีโบนัชชี (Fibonacci Sequence) ซึ่งเป็นลำดับจำนวนเต็มที่เริ่มจาก 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …ต่อเนื่องไป โดยที่จำนวนถัดไปมีค่าเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า

ในขณะเดียวกัน อัตราส่วนของลำดับเลขฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกันจะมีค่าใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำเสมอ อย่างเช่น 89 หารด้วย 55 มีค่าเท่ากับ 1.618 และเมื่อตัวเลขมีค่าสูงขึ้นอัตราส่วนที่เกิดขึ้นยิ่งมีค่าเข้าใกล้สัดส่วนทองคำมากยิ่งขึ้นไปอีก

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ (Golden Rectangle)

นอกจากนี้ อัตราส่วนทองคำยังเป็นจุดกำเนิดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนด้านยาวต่อด้านสั้นเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งหากสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำนี้ถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยที่ส่วนแรกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและส่วนที่สองเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าในอัตราส่วนทองคำเช่นเมื่อแรกเริ่ม ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำขนาดเล็กลงที่ซ้ำไปซ้ำมาไม่รู้จบ

นอกจากนี้ หากวาดส่วนของวงกลมขึ้นระหว่างมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ในท้ายที่สุดจะปรากฏเส้นโค้งก้นหอยที่เรียกว่า “เกลียวทองคำ” (Golden Spiral) ขึ้น เป็นเกลียวในสัดส่วนทองคำที่ปรากฏอยู่มากมายในธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำถูกค้นพบมากว่า 2,200 ปีมาแล้ว โดยชาวกรีกโบราณ ซึ่งมีความเชื่อต่ออัตราส่วนทองคำนี้ว่าเป็นสัดส่วนของความสมบูรณ์พร้อมทางความงามของสรรพสิ่งในจักรวาลและกฎแห่งธรรมชาติ มนุษย์จึงนำอัตราส่วนอันพิสดารนี้มาใช้ในการสร้างสรรค์งานศิลปะและใช้ในการก่อสร้างสิ่งปลูกสร้างที่มีความสำคัญมากมาย

ตัวอย่างของอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและในงานศิลปะของมนุษย์

ร่างกายมนุษย์ : อัตราส่วนระหว่างส่วนสูงของร่างกายมนุษย์ต่อส่วนของร่างกายตั้งแต่สะดือถึงเท้าจะมีค่าราว 1.618 เช่นเดียวกับอัตราส่วนระหว่างไหล่ถึงปลายนิ้วมือกับส่วนของข้อศอกถึงปลายนิ้วมือ

เมล็ดทานตะวัน : การจัดเรียงตัวเป็นเกลียวของเมล็ดทานตะวัน ซึ่งแต่ละเกลียวตรงกับลำดับเลขฟีโบนักชี โดยมีอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงขดเกลียวของเมล็ดทานตะวันแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับอัตราส่วนทองคำ

สิ่งก่อสร้างและงานศิลปะของมนุษย์ : ทั้งมหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) ในกรีซ มหาวิหารนอเทรอดาม (Notre Dame Cathedral) ในฝรั่งเศสและพีระมิดของอียิปต์ต่างมีอัตราส่วนทองและสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำซ่อนอยู่ รวมไปถึงภาพวาดโมนาลิซา (Mona Lisa) ของเลโอนาร์โด ดา วินชี (Leonardo da Vinci) อีกด้วย